幂函数运算法则(幂函数的图象问题)

1.如何把握幂函数的图象 。

解决幂函数图象问题应把握的两个原则 。

1).根据幂函数在第一象限内的图象确定幂指数a的大小关系.

a>0，函数单调递增。(0﹤a<1增长的慢。a>1增长的快。)

a﹤0，函数单调递减。

依据图象高低判断幂指数的大小，相关结论如下:

①在x∈(0,1)上,指数越大 幂函数的图象越靠近x轴(简记为指大图低);

②在x∈(1,+∞)上,指数越大,幂函数的图象越远离x轴(简记为指大图高)。

2).利用定义域及奇偶性确定函数在其他象限的图象。

a为奇数时，幂函数为奇函数，在一、三象限。 a为偶数时，幂函数为偶函数，在二、四象限。

2.如何运用幂函数的性质解决相关问题。

幂函数的性质与参数a可以互相确定:

1).幂函数y=xα“中只有一个参数α,幂函数的所有性质都与α的取值有关,故可由α确定幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性。

2).反过来,也可由幂函数的性质去限制α的取值:

①利用幂函数的单调性求出α的取值范围;

②由奇偶性结合所给条件确定α的值。