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clustering（clustering coefficient）是网络科学中的一个概念，它用于度量节点在一个图中的聚集程度。本文将详细介绍什么是clustering coefficient以及如何计算clustering
摘要：
clustering（clustering coefficient）是网络科学中的一个概念，它用于度量节点在一个图中的聚集程度。本文将详细介绍什么是clustering coefficient以及如何计算clustering coefficient。同时，也会探讨clustering coefficient对于网络连通性和功能的影响，并讨论clustering coefficient在现实世界中的应用案例。
什么是clustering coefficient？
Clustering coefficient指的是节点在一个图中的聚集程度，它衡量了节点的邻居之间是如何互相连接的程度。如果一个节点的邻居之间也彼此相连，则该节点拥有较高的clustering coefficient。clustering coefficient在社交网络、生态网络、电力网络等领域中有着广泛的应用。
clustering coefficient可以分为全局clustering coefficient和局部clustering coefficient两种。全局clustering coefficient用于衡量整个网络的聚集程度，而局部clustering coefficient用于衡量单个节点的聚集程度。全局clustering coefficient是所有节点的局部clustering coefficient平均值。
如何计算clustering coefficient？
如果节点A有k个邻居节点，则节点A的局部clustering coefficient可以计算如下：
$$ C_A = \\frac{2T_A}{k(k-1)} $$
其中，$T_A$代表节点A的邻居节点之间的完全三角形数量，即通过节点A连接的三个节点组成的完全图数量。而$k$代表节点A的邻居数量。
clustering coefficient的影响
clustering coefficient对网络的连通性和功能都有着重大影响。高clustering coefficient的网络通常拥有更多的连通组件，节点之间的信息传递速度更快，网络更具有鲁棒性，即对于节点的随机损坏也能保持稳定的连通性。一个网络的clustering coefficient还可以反映它的功能。例如，在脑网络中，高clustering coefficient的区域通常与一些特定的认知功能、行为模式等相关联。
clustering coefficient的应用案例
clustering coefficient在现实世界中的应用非常广泛。例如，社交网络中的clustering coefficient可以反映社交吸引力，电力网络中的clustering coefficient可以衡量网络的可靠性，生态网络中的clustering coefficient可以关注生物物种之间的相互作用。此外，clustering coefficient还应用于研究航空网络、金融网络、医学网络等，以及一些传染病的流行病学研究。
